रेखाओं frac{x - 3}{2} = frac{y + 15}{-7} = fr | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएं $L_1: \vec{r} = (3\hat{i} - 15\hat{j} + 9\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (-1\hat{i} + 1\hat{j}

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$4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाएं $L_1: \vec{r} = (3\hat{i} - 15\hat{j} + 9\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (-1\hat{i} + 1\hat{j} + 9\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k})$ हैं।यहाँ,$\vec{a}_1 = 3\hat{i} - 15\hat{j} + 9\hat{k}$,$\vec{a}_2 = -\hat{i} + \hat{j} + 9\hat{k}$,$\vec{b}_1 = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$,और $\vec{b}_2 = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है।सबसे पहले,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-1 - 3)\hat{i} + (1 - (-15))\hat{j} + (9 - 9)\hat{k} = -4\hat{i} + 16\hat{j} + 0\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -7 & 5 \ 2 & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(21 - 5) - \hat{j}(-6 - 10) + \hat{k}(2 + 14) = 16\hat{i} + 16\hat{j} + 16\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{16^2 + 16^2 + 16^2} = 16\sqrt{3}$ है।न्यूनतम दूरी $SD = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} = \frac{|(-4)(16) + (16)(16) + (0)(16)|}{16\sqrt{3}} = \frac{|-64 + 256|}{16\sqrt{3}} = \frac{192}{16\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$।

रेखाओं $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 15}{-7} = \frac{z - 9}{5}$ और $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(1, 2, 3)$ और $Q(2, 3, 4)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{-2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं, तो $p$ का मान . . . . . . है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा $x = 4z + 3, y = 2 - 3z$ के दिक्-कोण (direction angles) हैं, तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान है...

रेखाएँ $\frac{6x-6}{18} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5}$ और $\frac{3x+6}{12} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$ हैं $\dots$

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